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文章目录
  1. 题目
  2. 题意
  3. 思路
  4. 代码

HDU 5106 Bits Problem(数位dp)

题目

源地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5106

题意

给定一个二进制r,一个整数n,求[0, r)这个区间内满足其二进制中1的个数为n的数字和,答案对1e9+7取模
n≤1000, 0≤R<2^1000

思路

如果只需要求满足的数的个数,只需要开dp[1000][1000]的数组,dp[pos][one]表示到pos位,1的个数为one的个数
因为要记录总和,只需要再开一维sum[1000][1000],sum[pos][one]表示这些所有数的和
在状态转移的时候,sum就是 当前枚举的位所代表的数 * 之后的种类数 + 之后的和 的累加

代码

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define pb push_back
#define INF 1 << 30
#define fi first
#define se second
#define debug puts("=====================");
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<ll, ll>
ll dp[1001][1001];
ll sum[1001][1001];
ll base[1001];
int bit[1011], n;
char s[1011];
const int mod = 1000000007;
pii dfs(int pos, int one, bool flag) {
if (one > n) return {0, 0};
if (pos == -1) {
if (one == n) return {1, 0};
return {0, 0};
}
if (!flag && dp[pos][one] != -1) {
return {dp[pos][one], sum[pos][one]};
}
int u = flag ? bit[pos] : 1;
ll ans = 0, res = 0;
pii tmp;
for (int i = 0; i <= u; i++) {
tmp = dfs(pos - 1, one + i, i == u && flag);
ans = (ans + tmp.first) % mod;
res = (res + i * base[pos] * tmp.first + tmp.second) % mod;
}
if (!flag) dp[pos][one] = ans, sum[pos][one] = res;
return {ans, res};
}
int len;
ll calc() {
int pos = len;
int one = 0;
ll tmp = 0;
for (int i = 0; i < pos; i++) {
bit[i] = s[pos - i - 1] - '0';
if (bit[i]) one++;
tmp = (tmp * 2 + s[i] - '0') % mod;
}
if (one != n) tmp = 0;
return (dfs(pos - 1, 0, 1).se - tmp + mod) % mod;
}
void init() {
for (int i = 0; i <= len; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[i][j] = -1;
sum[i][j] = 0;
}
}
}
int main () {
base[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 1000; i++) base[i] = 2 * base[i - 1] % mod;
while(~scanf("%d%s", &n, s)) {
len = strlen(s);
if (len < n) {
puts("0");
continue;
}
init();
printf("%I64d\n", calc());
}
return 0;
}