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文章目录
  1. 题目
  2. 题意
  3. 思路
  4. 代码
  5. 更新日志

HDU 4909 String(组合数学)

题目

源地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4909

题意

有长度为n的由小写字母组成字符串,其中可能有一个’?’或没有。求其非空子串(包括自身)的个数,且子串必须满足其中出现的字符的个数均为偶数。如果有’?’,则可以将其删去或者变为任意一个字母。其中 1 ≤ n ≤ 20000

思路

将每个字符表示为二进制中的一位,如果出现偶数个,则其异或后为0.
假如字符串不包含’?’,则求每一个前缀的异或值,如果两个前缀异或之后为0,这表示两者相差的字符串为符合条件的串。所以只需要对每种异或值求C(n, 2)并累加即可。
如果字符串包含’?’,那么有三种情况:

  1. 子串在?之前
  2. 子串在?之后
  3. 子串包括?
    对于前两种计算方式和不包含’?’的相同,第三种情况中,?可以有27种情况,变为26个字母或为空。枚举一下即可

注意:

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不能用ans += mp[x] 这种写法。虽然mp[x]为0时也正确,但是mp[x]每次都会把x加入到map中
应该用 if(mp.count(x)) ans += mp[x];

代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
map<int, int> mp;
map<int, int> mp2;
int T, n;
int w[30];
const int N = 20010;
char s[N];
int main () {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%s", s);
mp.clear();
mp[0] = 1;
n = strlen(s);
int x = 0, i, cnt = 0;
bool flag = false;
for (i = 0; i < n; i++) {
if (s[i] == '?') {
flag = true;
break;
}
x = x ^ (1 << (s[i] - 'a'));
mp[x]++;
}
map<int, int> :: iterator it;
int ans = 0;
for (it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
int t = (*it).second;
//cout<<(*it).first<<" "<<(*it).second<<endl;
if (t < 2) continue;
ans += t * (t - 1) / 2;
}
if (!flag) {
printf("%d\n", ans);
continue;
}
i++;
int xx = 0;
mp2.clear();
mp2[0]++;
for (; i < n; i++) {
xx = xx ^ (1 << (s[i] - 'a'));
mp2[xx]++;
}
//puts("-------------");
for (it = mp2.begin(); it != mp2.end(); it++) {
int t = (*it).second;
//cout<<(*it).first<<" "<<(*it).second<<endl;
if (t < 2) continue;
ans += t * (t - 1) / 2;
}
for (int i = 0; i < 27; i++) {
for (it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
int tmp = x ^ (1 << i);
if (i == 26) tmp = x;
//cout<<(*it).first<<" "<<(*it).second<<" "<<mp2[tmp ^ (*it).first]<<endl;
if (mp2.count(tmp ^ (*it).first))
ans += (*it).second * (mp2[tmp ^ (*it).first]);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

更新日志

  • 14079251 2015-07-20 19:50:08 Accepted 4909 1216MS 3132K 1948 B G++ SIO__Five