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文章目录
  1. 题目
  2. 题意
  3. 思路
  4. 更新日志

CF 8C Looking for Order (bitmasks, dp)

题目

源地址:http://codeforces.com/problemset/problem/8/C

题意

给定起点,以及$n$个物品的位置。现在规定每次从起点出发,可以选择一个物品,并且将其带回起点;或者选择两个物品,先后走到两个物品处,将其带回起点。问将所有物品带回起点的最少时间,每段路程的时间为该路程值的平方。并且输出路径。
数据范围:$1{\leq}n{\leq}24$

思路

用dp[i]表示i状态时所花的最短时间。
那么从i状态出发,可以选择一个没有选过的物品v,即$j = i | 1 << v$, 转移方程为:$dp[j] = min(dp[j], dp[i] + dis[v] * 2)$
或者选择两个没有选过的物品v,l,即$j = i | 1 << v | 1 << l$, 转移方程为:$dp[j] = min(dp[j], dp[i] + dis[v] + a[v][l] + dis[l])$
但这样做还时间复杂度很大,会TLE。这里有个神奇的剪枝,因为所有的物品先取后取不影响结果,所以我们可以人为的规定一个取物品的顺序(从小到大)。(详见代码)

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/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1 << 30)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
#define sqr(x) (x) * (x)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + 10;
int sx, sy;
int x[25], y[25], n;
int dp[1 << 24], pre[1 << 24];
int a[24][24], d[25];
int main () {
scanf("%d%d%d", &sx, &sy, &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", x + i, y + i);
for (int i = 0; i < n; i++) {
d[i] = sqr(x[i] - sx) + sqr(y[i] - sy);
for (int j = 0; j < n; j++) a[i][j] = sqr(x[i] - x[j]) + sqr(y[i] - y[j]);
}
int tot = 1 << n;
for (int i = 0; i < tot; i++) if (i == 0 || dp[i]) {
for (int j = 0; j < n; j++) if (!((i >> j) & 1)){
int v = i | (1 << j);
int s = d[j] * 2;
if (!dp[v] || dp[v] > dp[i] + s) dp[v] = dp[i] + s, pre[v] = i;
for (int l = j + 1; l < n; l++) if (!((i >> l) & 1)) {
s = d[j] + a[j][l] + d[l];
v = i | (1 << l) | (1 << j);
if (!dp[v] || dp[v] > dp[i] + s) dp[v] = dp[i] + s, pre[v] = i;
}
break; //每次只选择最小的进行状态的更新,然后就跳出
}
}
printf("%d\n", dp[tot - 1]);
cout<<0;
for (int t = tot - 1; t; t = pre[t]) {
int s = t ^ pre[t];
for (int i = 0; i < n; i++) if ((s >> i) & 1) cout<<" "<<i + 1;
cout<<" "<<0;
}
cout<<endl;
return 0;
}

更新日志

  • 2014-11-12 AC