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文章目录
  1. 题目
  2. 题意
  3. 思路
  4. 更新日志

hdu 5088 Revenge of Nim II (高斯消元)

题目

源地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5088

题意

Nim游戏的后手作弊移走一些整堆的物体(不能全拿走),可以保证先手必败吗?

思路

Nim游戏先手必败的条件是$XORSum(a[i])=0$。后手的目的就是找到这样的一个非空子集。把这里的a[i]看做一个每位为0或1的行,所有的数字组成一个矩阵,矩阵空间的运算是XOR。
可以发现,$10^{12}$最多为40位二进制,所以当数字个数大于40时,对该矩阵高斯消元之后,一定有某些行全为0,代表着该数字和其他数字异或之后为0。
当数字个数小于等于40时,对该矩阵进行高斯消元,如果矩阵的秩小于数字个数,代表能异或为0。

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/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1 << 30)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 65;
const int N = 1010;
ll a[N];
int b[maxn][maxn];
int rnk(int a[maxn][maxn], int n, int m) {
int ret = 0;
for (int i = 0, pivot = 0; i < n && pivot < m; ++pivot) {
int pos = -1;
for (int j = i; j < n; j++) {
if (a[j][pivot] == 1) {
pos = j;
break;
}
}
if (pos == -1) continue;
if (pos != i) {
for (int j = pivot; j < m; j++) swap(a[i][j], a[pos][j]);
}
++ret;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (a[j][pivot] && j != i) {
for (int k = pivot; k < m; k++) a[j][k] ^= a[i][k];
}
}
i++;
}
return ret;
}
int main () {
int t, n;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
ll sum = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%I64d", a + i);
sum ^= a[i];
}
if (n > maxn || sum == 0) {
puts("Yes");
continue;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < maxn; j++) {
b[i][j] = a[i] >> j & 1;
}
}
if (rnk(b, n, maxn) < n) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}

更新日志

  • 2014-11-4 AK